Он зарекомендовал себя, в первую очередь, как борец за чистоту Православия. Его чуткость помогла преодолеть, казалось бы, давно изжитую ересь стригольников, возникшую во второй половине XIV века. Эту ересь пытались искоренить в продолжение всего XV столетия в Пскове и Новгороде и ко времени архиепископа Геннадия считали уже забытой.
Велик труд владыки Геннадия и по борьбе с вновь появившейся «новгородской» ересью. Эта ересь искажала православное учение, способствовала нравственному разложению. Ее приверженцы, появившиеся в Новгороде в 70-х годах XV столетия, сумели получить поддержку даже при московском великокняжеском дворе. Около двадцати лет боролся с заблуждением владыка Геннадий. При этом встречал на своем пути множество преград как со стороны княжеской, так и митрополичьей власти.
Самому Геннадию кроме защиты Православия приходилось также защищать и самого себя от клеветы и доносов, которые возводили на него враги. В конце концов, Геннадия несправедливо обвинили в нарушении церковной дисциплины, будто бы он «многих священников без всякой причины лишал сана, других же рукополагал за большое вознаграждение». Не признав за собой выдвинутых обвинений, Геннадий ушел с Новгородской кафедры на покой в Чудов монастырь. И все же благодаря деятельности Геннадия ересь значительно ослабла.
Святитель Геннадий активно занимался вопросами духовного просвещения. Он первый начал говорить о необходимости открытия духовных училищ, сознавая, что нельзя бороться с заблуждениями только путем административных мер. Новгородский святитель требовал открытия училищ не только от митрополита, но и от великого князя, предлагая свою программу обучения. При этом уровень образованности священства в Новгородской епархии был весьма высок. Известен случай, когда в Новгородскую епархию приехали немецкие католические монахи, желая провести диспут о вере. Православные же священники, как пишет летописец, «в споре их много поизтязаша и одолеша от Божественых Писаний».